Former Research Projects


LDPC Codes

T. Hehn, A. Dönmez, J. Huber

Low-Density Parity-Check (LDPC) Codes sind lineare Blockcodes, die sich durch sehr hohe Leistungseffizienz auszeichnen und sogar die berühmten Turbo-Codes hinsichtlich der Leistungsfähigkeit übertreffen können. LDPC-Codes werden durch eine dünn besetzte Parity-Check Matrix oder einen Tanner Graphen beschrieben. Man unterscheidet zwischen regulären und irregulären Codes, wobei die Irregularität an der unterschiedlichen Zahl der 1-Einträge in den Zeilen bzw. Spalten der Parity Check Matrix identifiziert werden kann. Beschreibt man eine Menge von irregulären Codes durch eine Verteilungsfunktion bzgl. der sog. degrees (Anzahl der Codesymbole in einer Parity-Check Gleichung bzw. Anzahl der Parity-Check Gleichungen, die ein Codesymbol betreffen) so bezeichnet man diese Menge als Code-Ensemble.

Leistungsfähige LDPC Codes für spezielle Kanäle

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Im Rahmen dieses Projekts wird Density Evolution benutzt, um die Leistungsfähigkeit von Code-Ensembles zu bestimmen und somit geeignete Verteilungsfunktionen zu wählen. Desweiteren wendet man sich der Aufgabe zu, aus den gefundenen Ensembles möglichst gute Codes auszuwählen. Besonders bei kleinen und mittleren Codewortlängen tauchen im Tanner Graph Zyklen kurzer Länge auf, was den Erfolg des Decoders erheblich beeinträchtigt. Auch dieser Umstand ist bei der Wahl eines konkreten Codes zu berücksichtigen. Hauptziel des Projekts ist es, leistungsfähige LDPC Codes für die Übertragung über einen Additve White Gaussian Noise (AWGN) Kanal mit Erasures (Auslöschungen) zu finden. Dieser Kanal verhält sich bei höheren Signal-to-Noise-Ratios (SNR) wie ein Binary Erasure Channel (BEC) definiert durch eine Auslöschungsrate ER. Dabei konzentrieren wir uns auf niederratige Codes, da in diesem Fall ein signifikanter Unterschied zwischen der Leistungsfähigkeit eines Codes bei Übertragung über einen der beiden Kanäle (AWGN und BEC) existiert.

Herkömmliche Codes als LDPC Codes

Ebenfalls im Rahmen dieses Projekts soll die Decodierung von herkömmlichen linearen Blockcodes optimiert werden. Hierzu sind Parity-Check Matrizen zu finden, die einerseits die Abhängigkeiten zwischen den Symbolen in einem Codewort wiedergeben, andererseits aber auch die oben genannten Eigenschaften haben, also sehr dünn mit 1-Einträgen besetzt sind und vornehmlich lange Zyklen vorweisen. Nur dadurch kann gewährleistet werden, dass die betrachteten Codes mit sehr geringer Restfehlerwahrscheinlichkeit decodiert werden. Dabei werden Parity-Check Matrizen für reguläre und irreguläre LDPC Codes in Betracht gezogen.

Diese Projekt wird gefördert durch das Fraunhofer Institut für Integrierte Schaltungen (IIS), Erlangen.